在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2的图象过和，与轴交于点，与轴交于另一点，点是原点关于点的对称点，连结、，设点。（1）求抛物线的解析式；（2）连结、

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2的图象过和，与轴交于点，与轴交于另一点，点是原点关于点的对称点，连结、，设点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）连结、，①求的值；②将绕点旋转，在旋转过程中如图（2），线段和的比值会变吗？请说明理由；
（3）设点是直线上方的抛物线上一点，连结，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小，位置也随之改变，当顶点或恰好落在轴上时，直接写出对应点的坐标。

答案

（1）（2）①2②不变，理由见解析（3），，

解析

解：（1）∵图象经过、，代入
得   解得  ∴
（2）①设，则 ，
∴∴
作EM⊥轴，  ∴MO=1
∴AM=1 ∴DM=2+1=3   EM="2" ∴DE=  BF=
∴
②成立。∵，∴，∠COB=∠DOC=Rt∠
∴△COB∽△DOC ∴∠BCO=∠CDO  
又∵∠CDO+∠DCO=90°  ∴∠BCO+∠DCO=90°
∴∠DCB=90°      ∴∠DCE+∠ECB=∠CFD+∠BCE==90°
∴∠DCE =∠CFD    
∴△DEC∽△BCF    ∴
③当H点在轴上时，如图，作QH⊥轴于H
QN⊥轴于N  ∵QP=QA ∠AQN=∠PQN ∠QNA+∠QHP=90°
∴△QAN≌△QPH   ∴QH=QN即  
∴  ∴  ∴（舍去），
∴    ∴
当G在轴上时，则△QAN≌△AOG  
∴QN=AO=2即         ，
∴，
（1）用待定系数法求得
（2）①设，求得A、D点的坐标，作EM⊥轴，根据勾股定理求得DE、 BF 的长，从而求得的值；②通过证得△COB∽△DOC，再证得△DEC∽△BCF，即可得出结论
（3）分两种情况进行讨论: 当H点在轴上时, 当G在轴上时