等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是( )A.S7B.S8C.S13D.
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等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是( )A.S7B.S8C.S13D.
题型:咸安区模拟
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的公差为d,前n项的和为S
n
,当首项a
1
和d变化时,a
2
+a
8
+a
11
是一个定值,则下列各数中也为定值的是( )
A.S
7
B.S
8
C.S
13
D.S
15
答案
∵a
2
+a
8
+a
11
=(a
1
+d)+(a
1
+7d)+(a
1
+10d)=3(a
1
+6d)=3a
7
,
且a
2
+a
8
+a
11
是一个定值,
∴a
7
为定值,
又S
13
=
13(
a
1
+
a
13
)
2
=13a
7
,
∴S
13
为定值.
故选C
举一反三
已知等差数列{a
n
}的公差d>0.S
n
是它的前n项和,又
1
4
S
4
与
1
6
S
6
的等比中项是
a
17
+1
,
1
4
S
4
与
1
6
S
6
的等差中项是6,求a
n
.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少相同的项?并求所有相同项的和.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知三个点列{A
n
},{B
n
},{C
n
},其中A
n
(n,a
n
),B
n
(n,b
n
),C
n
(n-1,0),满足向量
A
n
A
n+1
与向量
B
n
C
n
共线,且点列{B
n
}在斜率为6的直线上,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)试用a
1
,b
1
与n表示a
n
(n≥2);
(Ⅲ)设a
1
=a,b
1
=-a,在a
6
与a
7
两项中至少有一项是数列{a
n
}的最小项,试求实数 a的取值范围.
题型:丰台区一模
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
+a
4
+a
10
+a
16
+a
19
=150,则a
18
-2a
14
的值是 ______.
题型:重庆一模
难度:
|
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