函数同时满足：①对任意有；②对任意,当时,有,则称函数为“理想函数”.给出四个函数：①；②③；④。能被称为“理想函数”的是           ．

题型：不详难度：来源：

函数同时满足：①对任意有；②对任意,当时,有
,则称函数为“理想函数”.给出四个函数：①；②③；④。能被称为“理想函数”的是           ．

答案

④ 

解析

试题分析：首先根据条件可知，①对任意有；②对任意,当时,有
,则称函数为“理想函数”即说明函数是奇函数，同时在定义域内是减函数，满足题意，由于①不满足第二个条件，错误；②，不是奇函数，错误。对于③；不是减函数错误，对于④结合分段函数图像可知成立，故答案④
点评：主要是考查了函数单调性和奇偶性的综合运用，属于中档题。