设命题p:函数在(0,+)上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根,若pq是真命题。(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;(2)求a+5b的取值范围。
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设命题p:函数在(0,+)上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根,若pq是真命题。(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;(2)求a+5b的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:函数
在(0,+
)上是增函数;命题q:方程
有两个不相等的负实数根,若p
q是真命题。
(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;
(2)求a+5b的取值范围。
答案
(1)
(2) (7,
)
解析
试题分析:解:(1)
f
(x) =
,
f ′
(x)=
,
p真
x
(0,+
)时,
>0
a-b+5>0,(2′)
方程x
2
+
x+b-2=0有两个不相等的负实数根
,
即q真
; 5分
若p
q是真命题。则p真q真,
点P(a,b)的轨迹图形如图,
ABC
的内部;(8′) 由边界可得A(0,2),B(-3,2),C(-
,
)
ABC的面积S=
3
(
-2)=
,
即点P(a,b)的轨迹图形的面积为
; 10分
(2)设a+5b="z," 直线a+5b=z过B点时,z=-3+5
2=7,直线a+5b=z过C点时,
z=-
+5
=
,
a+5b的取值范围是(7,
) 13分
点评:解决的关键是能得到关于a,b的不等式组,然后作出可行域,结合图像来求解面积和最值,属于基础题。
举一反三
命题
,则
是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
,则“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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命题“
”的否定是____________.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:函数
(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数
在(0,+
)上是减函数.若p且
为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a>1
B.a≤2
C.1<a≤2
D.a≤l或a>2
题型:不详
难度:
|
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命题
:函数
(
且
)的图像恒过点
;命题
:函数
有两个零点. 则下列说法正确的是
A.“
或
”是真命题
B.“
且
”是真命题
C.
为假命题
D.
为真命题
题型:不详
难度:
|
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