设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足。(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足。(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,
题型:湖南省期末题
难度:
来源:
设命题p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0,其中a>0,命题q:实数x满足
。
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若
p是
q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)当a=1时,p真:1<x<3,q真:2<x≤4
若p∧q为真,则x的取值范围是(2,3)。
(2)若
p是
q的充分不必要条件,
则q是p的充分不必要条件
∵a>0,p:a<x<3a,q:2<x≤4
∴由
得
,
即a的取值范围是
。
举一反三
已知p:
x∈R,cosx>m;q:
x∈R,x
2
+mx+1<0.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是( )
题型:湖南省月考题
难度:
|
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已知命题p:5≥3;q:若x
2
=4则x=2,则下列判断正确的是
[ ]
A. p∨q为真,p∧q为真,
p为假
B. p∨q为真,p∧q为假,
p为真
C. p∨q为假,p∧q为假,
p为假
D. p∨q为真,p∧q为假,
p为假
题型:福建省月考题
难度:
|
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已知命题p:方程
+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4
+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
题型:湖北省期末题
难度:
|
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p:关于x的方程
+2ax+3a
2
﹣a=0有实数解;q:关于x的不等式
+3x+a<0对
恒成立.若p∨q为真,则实数a的取值范围是( ).
题型:江苏期末题
难度:
|
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关于命题p:A∪
=
,命题q:A∪
=A,则下列说法正确的是
[ ]
A. (
p)∨q为假
B. (
p)∧(
q)为真
C. (
p)∨(
q)为假
D. (
p)∧q为真
题型:期末题
难度:
|
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