下列说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1
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下列说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” | B.命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0” | C.“m=0”是“直线mx+(m+2)y-1=0与直线(m-1)x+my=0垂直”的充要条件 | D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
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答案
A:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1,故A错误 B:命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1≥0,故B错误 C:由直线mx+(m+2)y-1=0与直线(m-1)x+my=0垂直可得m2-(m-1)(m+2)=0,解可得m=2,而当m=0时也符合题意 故m=0”是“直线mx+(m+2)y-1=0与直线(m-1)x+my=0垂直”的充分不必要条件 D:由命题x=y,则sinx=siny”为真命题可知其逆否命题为真,故D正确 故选D |
举一反三
已知函数f(x)= 与 g(x)=. (1)证明:对∀x∈[1,+∞),f(x)<g(x)恒成立; (2)n∈N*时,证明:+++…++<. |
命题“任意x∈R,x2+3x+2<0”的否定是______. |
命题“∃x>0,2x+3≤0”的否定是( )A.∃x>0,2x+3≤0 | B.∀x>0,2x+3>0 | C.∃x>0,2 x+3>0 | D.∀x>0,2x+3≤0 |
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命题“∃x0∈R,x20+x0-1>0”的否定为:______. |
命题“∃x0∈R,x02-x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为( )A.真;∃x0∈R,x02-x0+1>0 | B.假;∃x0∈R,x02-x0+1>0 | C.真;∀x∈R,x2-x+1>0 | D.假;∀x∈R,x2-x+1>0 |
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