写出下列命题的否定(1)xR,2x+40 ;(2)x0,y0∈N,2x0+y0=10.

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写出下列命题的否定(1)

R,2x+4

0 ;
(2)

x₀,y₀∈N,2x₀+y₀=10.

答案

解：(1)这是一个全称命题，其否定为特称命题，即

x₀∈R,2x₀+4<0.
(2)这是一个特称命题，其否定为全称命题，即

x,y∈N,2x+y≠10．

举一反三

(1)设集合S={三角形}，p(x)：内角和为180°，试“

S，p（x）”；
(2)设q（x）：x²=x，试用不同的表述方法写出特称命题“

x₀∈R,q(x₀) ”

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．   (1) 每个二次函数图象的开口都向下；
(2) 对任意一个实数x ，x²+x+1>0;
(3) 存在一个四边形不是平行四边形；
(4) 存在实数α、β ，使sin( α+ β)=sin α+sin β

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下列命题是特称命题的是     [     ]
A ．偶函数的图象关于y 轴对称
B ．正四面体都是正四棱锥
C ．不相交的两条直线是异面直线
D ．有两个函数f₁(x) ，f₂ (x) 都满足f(x₁+x₂）=f(x₁)f(x₂) ，f(0)=1

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命题p ：

x∈R．x²<0是_______（填“全称命题”或“特称命题”），它是_____命题（填“真”或“假”）；它的否定是____，它是____命题（填“真”或“假”）．

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命题：“存在数列{a_n} ，{b_n} 既是等差数列又是等比数列”
A．是特称命题并且是真命题
B．是全称命题并且是假命题
C．是特称命题并且是假命题
D．是全称命题并且是真命题

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