如图，在四棱锥中，平面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小．

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥

中，

平面

，

．
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求

与平面

所成角的大小．

答案

证明：（Ⅰ）由

平面

知

为

在平面

的射影，
由

知，

故

（三垂线定理）
解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系

由已知可得

设平面

的法向量为

，由

则

与平面

所成的角为

．

解析

略

举一反三

如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；                ②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；           ④当容器倾斜如图乙时，BE·BF是定值
其中正确说法是                                         （   ）

A．①②③

B．①③

C．①②③④

D．①③④

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设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是

A．若	B．若
C．若	D．若

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在三棱锥

中，

、

两两垂直，且

，

，点

是棱

的中点．
（1）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）求二面角

的余弦值．

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设

是空间中的一个平面，

是三条不同的直线，
①若

； ②若

③若

，则

④若

；
则上述命题中正确的是( )

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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如图，几何体

为正四棱锥，几何体

为正四面体.、
（1）求证：

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

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