如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:①水的部

如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:①水的部

题型:不详难度:来源:
如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

①水的部分始终呈棱柱状;                ②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A1D1始终与水面EFGH平行;           ④当容器倾斜如图乙时,BE·BF是定值
其中正确说法是                                         (   )
A.①②③B.①③C.①②③④D.①③④

答案
D
解析
解:对于命题1,由于BC固定,所以倾斜的过程中,始终有AD//EH//FG//BC
且平面AEFB//平面DHGC,故水的部分始终呈现棱柱状,(三棱柱、四棱柱、五棱柱)且BC为棱柱的一条侧棱,命题1正确。
对于命题2,当水是四棱柱或者五棱柱时,水面面积与上下底面面积相等,当水是三棱柱时,则水面的面积可能变大,也可能变小,故2不正确
对于命题3,是正确的,由于A1D1//AD//CB,S所以结果正确,
对于命题4,是正确的,由水的体积的不变性得证。
举一反三
是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的假命题是
A.若B.若
C.若D.若

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在三棱锥中,两两垂直,且,点是棱的中点.
(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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是空间中的一个平面,是三条不同的直线,
①若;     ②若
③若,则           ④若
则上述命题中正确的是(    )
A.①②B.②③C.③④D.①④

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如图,几何体为正四棱锥,几何体为正四面体.、
(1)求证:
(2)求与平面所成角的正弦值.
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如图,直线l⊥平面,垂足为O,已知在直角三角形ABC中, BC=1,AC=2,AB=该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1),(2).则BO两点间的最大距离为           
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