（本小题12分）已知向量=（3，－4），求：（1）与平行的单位向量；（2）与垂直的单位向量；（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）已知向量=（3，－4），
求：（1）与平行的单位向量；
（2）与垂直的单位向量；
（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.

答案

（1）b=（，－）或b=（－，）
（2）c=（，）或c=（－，－）
（3）e=（，－）

解析

（1）设b=λa，则|b|=1，b=（，－）或b=（－，）.
（2）由a⊥c，a=（3，－4），可设c=λ（4，3），求得c=（，）或c=（－，－）.
（3）设e=（x，y），则x²+y²=25.
又a·e=3x－4y=|a||e|cos45°，即3x－4y=，由上面关系求得e=（，－），
或e=（－，－），
而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=（，－）.