设向量e1，e2是平面上的两个单位向量，它们的夹角是π3，若a=e1+e2，b=e1-2e2，则向量若a与b的夹角是（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6

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设向量e1，e2是平面上的两个单位向量，它们的夹角是π3，若a=e1+e2，b=e1-2e2，则向量若a与b的夹角是（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6

题型：不详难度：来源：
设向量


e1
，


e2
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
π
3
，若


a
=


e1
+


e2
，


b
=


e1
-2


e2
，则向量若


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
答案
设两个向量的夹角为θ


a
•


b
=(


e1
+


e2
)•(


e1
-2


e2
)=


e1
2-


e1
•


e2
-2


e2
2=-1-
1
2
=-
3
2

∵|


a
|=




e1
2+2


e1
•


e2
+


e
22
=


3

∵|


b
|=




e1
2-4


e1
•


e2
+4


e
22
=


3

∴cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=-
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=
2π
3

故选C
举一反三
已知|


a
|=|


b
|=1，a•b=
1
2
，则平面向量


a
与


b
夹角的大小为______．
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已知向量


a
=（m-2，m+3），


b
=（2m+1，m-2），且


a
与


b
的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a


•b
=1，则


a
与


b
夹角的度数为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知两个单位向量


e1
，


e2
的夹角为
π
3
，若向量


b1
=


e1
-2


e2
，


b2
=3


e1
+4


e2
，则


b1
•


b2
=______．
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已知向量


a
=(3，4)，


c
=(k，0)
（1）若


a
⊥(


a
-


c
)，求k的值；
（2）若k=5，


a
与


a
-


c
所成的角为θ，求cosθ
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