已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.
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已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(m-2,m+3),
b
=(2m+1,m-2),且
a
与
b
的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.
答案
∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
∴(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)<0⇒-
4
3
<m<2;
当
a
与
b
反向时,存在λ<0使得
(m-2,m+3)=λ(2m+1,m-2)
⇒
m-2=λ(2m+1)
m+3=λ(m-2)
⇒m=
-11±5
5
2
.
∴m≠
-11±5
5
2
.
故答案为:-
4
3
<m<2且m≠
-11+5
5
2
.
举一反三
已知
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,
a
•b
=1
,则
a
与
b
夹角的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知两个单位向量
e
1
,
e
2
的夹角为
π
3
,若向量
b
1
=
e
1
-2
e
2
,
b
2
=3
e
1
+4
e
2
,则
b
1
•
b
2
=______.
题型:江西
难度:
|
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已知向量
a
=(3,4)
,
c
=(k,0)
(1)若
a
⊥(
a
-
c
)
,求k的值;
(2)若k=5,
a
与
a
-
c
所成的角为θ,求cosθ
题型:不详
难度:
|
查看答案
设平面内的向量
OA
=(-1,-3)
,
OB
=(5,3)
,
OM
=(2,2)
,点P在直线OM上,且
PA
•
PB
=16
.
(Ⅰ)求
OP
的坐标;
(Ⅱ)求∠APB的余弦值;
(Ⅲ)设t∈R,求
|
OA
+t
OP
|
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
与
b
满足:|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
+3
b
)•(2
a
-
b
)=61.
(Ⅰ)求
a
•
b
的值;
(Ⅱ)求向量
a
与
b
的夹角;
(Ⅲ)求|
a
-
b
|的值.
题型:不详
难度:
|
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