已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）•（2a-b）=61．（Ⅰ）求a•b的值；（Ⅱ）求向量a与b的夹角；（Ⅲ）求|a-b|的值．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

与

b

满足：|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

+3

b

）•（2

a

-

b

）=61．
（Ⅰ）求

a

•

b

的值；
（Ⅱ）求向量

a

与

b

的夹角；
（Ⅲ）求|

a

-

b

|的值．

答案

（Ⅰ）由（2

a

+3

b

）•（2

a

-

b

）=61得，4

a

²+4

a

•

b

-3

b

²=61．
又|

a

|=4，|

b

|=3，可得

a

•

b

=6．                    …（4分）
（Ⅱ）设向量

a

与

b

的夹角为θ，
则cosθ=

a•b

|a||b|

=

6

4×3

=

1

2

，
可知向量

a

与

b

的夹角为60°．                    …（8分）
（Ⅲ）由（

a

-

b

）²=

a

²-2

a

•

b

+

b

²=13可得，|a-b|=

13

．…（12分）