若e1，e2是夹角60°的两个单位向量，则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

题型：不详难度：来源：

若

e

₁，

e

₂是夹角60°的两个单位向量，则

a

=2

e

₁+

e

₂与

b

=-3

e

₁+2

e

₂的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

答案

∵

e

₁，

e

₂是夹角60°的两个单位向量
∴

e

₁²=

e

₂²=1，

e

₁•

e

₂=

1

2

又∵

a

=2

e

₁+

e

₂与

b

=-3

e

₁+2

e

₂，
∴

a

•

b

=（2

e

₁+

e

₂）•（-3

e

₁+2

e

₂）=-6

e

₁²+2

e

₂²+

e

₁•

e

₂=-

7

2

|

a

|=|2

e

₁+

e

₂|=

7

，|

b

|=-3

e

₁+2

e

₂=

7

∴

a

=2

e

₁+

e

₂与

b

=-3

e

₁+2

e

₂的夹角θ满足
cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-

1

2

又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故选C