已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．（1）若AC⊥BC，求m的值；（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若

AC

⊥

BC

，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

答案

（1）∵

AC

=（1，m），

BC

=（-4，m），

AC

⊥

BC

，
∴

AC

 •

BC

=（1，m）•（-4，m）=-4+m²=0，∴m=±2．
（2）若m=3，则

CA

=（-1，-m ）=（-1，-3），

CB

=（4，-m）=（4，-3 ），
cos∠ACB=

CA • CB

| CA |• | CB |

=

-4+9

10 • 5

=-

10

10

．