向量 a ， b 满足| a |=2，| b |=1， a •( a + b )=4-3，则向量 a ， b 的夹角大小为______．

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向量 a ， b 满足| a |=2，| b |=1， a •( a + b )=4-3，则向量 a ， b 的夹角大小为______．

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向量


 a 
，


 b 
满足|


 a 
|=2，|


 b 
|=1，


 a 
•(


 a 
+


 b 
)=4-


3
，则向量


 a 
，


 b 
的夹角大小为______．
答案
由题意可得 4-


3
=


a
2+


a
 •


b
=4+2×1cos＜


a
，


b
＞，∴cos＜


a
，


b
＞=-


3
2
，
根据0≤＜


a
，


b
＞≤π，可得＜


a
，


b
＞=
5π
6
，
故答案为
5π
6
．
举一反三
已知


a
，


b
，


c
是一个平面内的三个向量，其中


a
=（1，2）
（1）若|


c
|=2


5
，


c
∥


a
，求


c
及


a
•


c
．
（2）若|


b
|=


5
2
，且


a
+2


b
与3


a
-


b
垂直，求


a
与


b
的夹角．
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已知|


a
|=3，|


b
|=4，且


a
•


b
=-6．
（1）求


a
与


b
的夹角；
（2）求|


a
+


b
|．
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已知|


a
|=4，|


b
|=3，（2


a
-3


b
）•（2


a
+


b
）=61．
（1）求


a
与


b
的夹角：
（2）求2


a
+


b
和


a
-4


b
夹角的余弦．
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已知△ABC的面积为S，且


AB
•


AC
=1，若
1
2
＜S＜


3
2
，则


AB
，


AC
夹角的取值范围是（　　）
A．(
π
6
，
π
4
)		B．(
π
6
，
π
2
)		C．(
π
3
，
π
2
)		D．(
π
4
，
π
3
)
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已知


a
与


b
的夹角为120°，
.


a
.
=1，
.


b
.
=3，则
.
5


a
-


b
.
=______．
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