已知|a|=3，|b|=4，且a•b=-6．（1）求a与b的夹角；（2）求|a+b|．

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已知|a|=3，|b|=4，且a•b=-6．（1）求a与b的夹角；（2）求|a+b|．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=3，|


b
|=4，且


a
•


b
=-6．
（1）求


a
与


b
的夹角；
（2）求|


a
+


b
|．
答案
因为|


a
|=3，|


b
|=4，且


a
•


b
=-6．


a
•


b
=|


a
||


b
|cosθ=3×4cosθ=-6，
所以cosθ=-
1
2
，
所以θ=1200，


a
与


b
的夹角120°．
（2）因为|


a
+


b
|2=(


a
+


b
)(


a
+


b
)，
|


a
+


b
|2=


a
2+2


b
•


a
+


b
2=9-12+16=13
所以|


a
+


b
|=


13
．
举一反三
已知|


a
|=4，|


b
|=3，（2


a
-3


b
）•（2


a
+


b
）=61．
（1）求


a
与


b
的夹角：
（2）求2


a
+


b
和


a
-4


b
夹角的余弦．
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已知△ABC的面积为S，且


AB
•


AC
=1，若
1
2
＜S＜


3
2
，则


AB
，


AC
夹角的取值范围是（　　）
A．(
π
6
，
π
4
)		B．(
π
6
，
π
2
)		C．(
π
3
，
π
2
)		D．(
π
4
，
π
3
)
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已知


a
与


b
的夹角为120°，
.


a
.
=1，
.


b
.
=3，则
.
5


a
-


b
.
=______．
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若平面向量


b
与向量


a
=（1，-2）的夹角是180°，且|


b
|=3


5
，则


b
=（　　）
A．（-3，6）B．（3，-6）C．（6，-3）D．（-6，3）
题型：天津难度：| 查看答案
已知


a
、


b
是非零向量，且(


a
+3


b
)⊥(7


a
-5


b
)，(


a
-4


b
)⊥(7


a
-2


b
)，求


a
与


b
夹角．
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