在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E为AD中点.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)若BE平分∠ABC,且AD=10,求AB的长.
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E为AD中点.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)若BE平分∠ABC,且AD=10,求AB的长.
题型:宜昌
难度:
来源:
在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,E为AD中点.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)若BE平分∠ABC,且AD=10,求AB的长.
答案
(1)证明:∵AD
∥
BC,AB=CD,
∴∠BAE=∠CDE.
又E为AD中点,∴AE=ED.
∴△ABE≌△DCE.
(2)∵AE
∥
BC,
∴∠AEB=∠EBC.
又BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC.
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
又
AE=
1
2
AD
,
∴AB=5.
举一反三
下列四个命题中,正确的是( )
A.有两边和一角对应相等的两个锐角三角形全等
B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C.有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
D.有两边对应相等的两个直角三角形全等
题型:不详
难度:
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如图,要用“SAS”证△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需条件( )
A.∠B=∠D
B.∠C=∠E
C.∠1=∠2
D.∠3=∠4
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,若不添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是______.
题型:湘西州
难度:
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如图所示,梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,OA=OD,AC=BD,则图中全等的三角形有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:不详
难度:
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如图,DC=EB,要想得到△CBD≌△BCE,可以添加的条件是______.(填写一个条件即可).
题型:不详
难度:
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