已知a、b是非零向量，且(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，求a与b夹角．

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已知a、b是非零向量，且(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，求a与b夹角．

题型：不详难度：来源：
已知


a
、


b
是非零向量，且(


a
+3


b
)⊥(7


a
-5


b
)，(


a
-4


b
)⊥(7


a
-2


b
)，求


a
与


b
夹角．
答案
由已知，





(


a
+3


b
)•(7


a
-5


b
)=0
(


a
-4


b
)•(7


a
-2


b
)=0
即：





7


a
2+16


a
•


b
-15


b
2=0   ①
7


a
2-30


a
•


b
+8


b
2=0      ②

两式相减并化简得出


b
2=2


a
•


b
，再代入①，得出


a
2=2


a
•


b
，所以|


a|
=|


b
|


a
与


b
夹角θ满足cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=
1
2


a
2


a
2
=
1
2
所以θ=
π
3
举一反三
已知|


a
|=


3
，|


b
|=2


3
，


a
•


b
=-3，则


a
与


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=2，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为120°．求
（1）


a
•


b
；     
（2）|3


a
+


b
|；       
（3）3


a
+


b
与


a
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
、


b
是非零向量且满足（


a
-2


b
）⊥


a
，（


b
-2


a
）⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：汕头模拟难度：| 查看答案
若|


a
|=5，|


b
|=3，
题型：


a
-


b
|=7，则


a
、


b
的夹角为______．难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足


a
=(x，2)，


b
=(1，-3)，且（2


a
+


b
）⊥


b
．
（1）求向量


a
的坐标；     
（2）求向量


a
与


b
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
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