已知|a|=3，|b|=23，a•b=-3，则a与b的夹角是______．

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已知|a|=3，|b|=23，a•b=-3，则a与b的夹角是______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=


3
，|


b
|=2


3
，


a
•


b
=-3，则


a
与


b
的夹角是______．
答案
设向量的夹角为θ
∵|


a
|=


3
，|


b
|=2


3
，


a
•


b
=-3
由向量夹角的公式可得，cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
-3


3
×2


3
=-
1
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
2π
3

故答案为：
2π
3
举一反三
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=2，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为120°．求
（1）


a
•


b
；     
（2）|3


a
+


b
|；       
（3）3


a
+


b
与


a
的夹角．
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已知


a
、


b
是非零向量且满足（


a
-2


b
）⊥


a
，（


b
-2


a
）⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：汕头模拟难度：| 查看答案
若|


a
|=5，|


b
|=3，
题型：


a
-


b
|=7，则


a
、


b
的夹角为______．难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足


a
=(x，2)，


b
=(1，-3)，且（2


a
+


b
）⊥


b
．
（1）求向量


a
的坐标；     
（2）求向量


a
与


b
的夹角．
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已知向量


a
=(sinx，1)，


b
=(sinx，
3
2
cosx)
（1）当x=
π
3
时，求


a
与


b
的夹角θ的余弦值；
（2）若x∈[
π
3
，
π
2
]，求函数f(x)=


a
•


b
的最大值和最小值．
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