若|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°
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若|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°
题型:不详
难度:
来源:
若
|
a
|=1,|
b
|=
2
,(
a
-
b
)⊥
a
,则
a
与
b
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
答案
设两个向量的夹角为θ,
∵
(
a
-
b
)⊥
a
∴
(
a
-
b
)•
a
=0
即
a
2
-
a
•
b
=0
即
|
a
|
2
-|
a
||
b
|cosθ=0
∴
1-
2
cosθ=0
∴
cosθ=
2
2
∵θ∈[0,π]
∴
θ=
π
4
故选B.
举一反三
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(4,0),C(0,m)(m∈R).
(1)若
AC
⊥
BC
,求m的值;
(2)若m=3,求∠ACB的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=6,|
b
|=4,(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72,则
a
与
b
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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设单位向量
e
1
,
e
2
的夹角为60°,则向量3
e
1
+4
e
2
与向量
e
1
的夹角的余弦值是( )
A.
3
4
B.
5
37
C.
25
37
D.
5
37
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,1),
b
=(2,0)
,则向量
a
,
b
的夹角为( )
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=5,|
b
|=6
,且
a
•
b
=-15
,则向量
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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