已知|a|=|b|=1,a•b=12,则平面向量a与b夹角的大小为______.

已知|a|=|b|=1,a•b=12,则平面向量a与b夹角的大小为______.

题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=|


b
|=1,a•b=
1
2
,则平面向量


a


b
夹角的大小为______.
答案
设两个向量的夹角为θ,则


a


b
=|


a
||


b|
cosθ=cosθ=
1
2

∵θ∈[0,π]
∴θ=60°
故答案为60°
举一反三
已知向量


a
=(m-2,m+3),


b
=(2m+1,m-2),且


a


b
的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.
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已知|


a
|=1
|


b
|=2


a


•b
=1
,则


a


b
夹角的度数为______.
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已知两个单位向量


e1


e2
的夹角为
π
3
,若向量


b1
=


e1
-2


e2


b2
=3


e1
+4


e2
,则


b1


b2
=______.
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已知向量


a
=(3,4)


c
=(k,0)

(1)若


a
⊥(


a
-


c
)
,求k的值;
(2)若k=5,


a


a
-


c
所成的角为θ,求cosθ
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设平面内的向量


OA
=(-1,-3)


OB
=(5,3)


OM
=(2,2)
,点P在直线OM上,且


PA


PB
=16

(Ⅰ)求


OP
的坐标;
(Ⅱ)求∠APB的余弦值;
(Ⅲ)设t∈R,求|


OA
+t


OP
|
的最小值.
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