已知|a|=|b|=1，a•b=12，则平面向量a与b夹角的大小为______．

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已知|a|=|b|=1，a•b=12，则平面向量a与b夹角的大小为______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=|


b
|=1，a•b=
1
2
，则平面向量


a
与


b
夹角的大小为______．
答案
设两个向量的夹角为θ，则


a
•


b
=|


a
||


b|
cosθ=cosθ=
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=60°
故答案为60°
举一反三
已知向量


a
=（m-2，m+3），


b
=（2m+1，m-2），且


a
与


b
的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．
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已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a


•b
=1，则


a
与


b
夹角的度数为______．
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已知两个单位向量


e1
，


e2
的夹角为
π
3
，若向量


b1
=


e1
-2


e2
，


b2
=3


e1
+4


e2
，则


b1
•


b2
=______．
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已知向量


a
=(3，4)，


c
=(k，0)
（1）若


a
⊥(


a
-


c
)，求k的值；
（2）若k=5，


a
与


a
-


c
所成的角为θ，求cosθ
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设平面内的向量


OA
=(-1，-3)，


OB
=(5，3)，


OM
=(2，2)，点P在直线OM上，且


PA
•


PB
=16．
（Ⅰ）求


OP
的坐标；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）设t∈R，求|


OA
+t


OP
|的最小值．
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