在△ABC中,O为外心,P是平面内点,且满足OA+OB+OC=OP,则P是△ABC的(  )A.外心B.内心C.重心D.垂心

在△ABC中,O为外心,P是平面内点,且满足OA+OB+OC=OP,则P是△ABC的(  )A.外心B.内心C.重心D.垂心

题型:江西模拟难度:来源:
在△ABC中,O为外心,P是平面内点,且满足


OA
+


OB
+


OC
=


OP
,则P是△ABC的(  )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
答案
在△ABC中,O为外心,P是平面内点,且满足


OA
+


OB
+


OC
=


OP
,∴OA=OB=OC=OP,


OA
+


OB
=


OP
-


OC
=


CP
,设AB的中点为D,则OD⊥AB,


CP
=2


OD



CP
⊥AB,∴P 在AB边的高线上. 同理可证,P 在BC边的高线上,故P是三角形ABC两高线的交点,
故P是三角形ABC的垂心,
故选 D.
举一反三
已知平面向量


a
=(2,  -p)


b
=(p2,  p)
,向量(


a
+


b
)


c
,则


c
可以是(  )
A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,1)
题型:闵行区二模难度:| 查看答案
对于非零向量


m


n
,定义运算“#”:


m
#


n
=|


m
|•|


n
|sinθ
,其中θ为


m


n
的夹角.有两两不共线的三个向量


a


b


c
,下列结论:
①若


a
#


b
=


a
#


c
,则


b
=


c
;②


a
#


b
=


b
#


a

③若


a
#


b
=0
,则


a


b
;④(


a
+


b
)#


c
=


a
#


c
+


b
#


c



a
#


b
=(-


a
)#


b

其中正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为(  )
A.y=sin(2x-
π
3
),x∈R
B.y=sin(2x+
π
3
),x∈R
C.y=sin(
1
2
x
+
π
6
),x∈R
D.y=sin(
1
2
x-
π
6
),x∈R
题型:不详难度:| 查看答案
已知空间四边形OABC,其对角线是OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=3GN,用基底向量


OA


OB


OC
表示向量


OG
应是(  )
A.


OG
=
1
8


OA
+
3
8


OB
+
3
8


OC
B.


OG
=
1
8


OA
-
3
8


OB
+
3
8


OC
C.


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
D.


OG
=
1
6


OA
-
1
3


OB
+
1
3


OC
题型:不详难度:| 查看答案
已知=(cosθ,sinθ),=(3-cosθ,4-sinθ),若∥,则cos2θ   
题型:不详难度:| 查看答案
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