在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足OA+OB+OC=OP，则P是△ABC的（　　）A．外心B．内心C．重心D．垂心

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在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足OA+OB+OC=OP，则P是△ABC的（　　）A．外心B．内心C．重心D．垂心

题型：江西模拟难度：来源：
在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足


OA
+


OB
+


OC
=


OP
，则P是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
答案
在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足


OA
+


OB
+


OC
=


OP
，∴OA=OB=OC=OP，
∴


OA
+


OB
=


OP
-


OC
=


CP
，设AB的中点为D，则OD⊥AB，


CP
=2


OD
，
∴


CP
⊥AB，∴P 在AB边的高线上． 同理可证，P 在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选 D．
举一反三
已知平面向量


a
=(2，  -p)，


b
=(p2，  p)，向量(


a
+


b
)∥


c
，则


c
可以是（　　）
A．（1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（-1，1）
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
对于非零向量


m
，


n
，定义运算“#”：


m
#


n
=|


m
|•|


n
|sinθ，其中θ为


m
，


n
的夹角．有两两不共线的三个向量


a
，


b
，


c
，下列结论：
①若


a
#


b
=


a
#


c
，则


b
=


c
；②


a
#


b
=


b
#


a
；
③若


a
#


b
=0，则


a
∥


b
；④(


a
+


b
)#


c
=


a
#


c
+


b
#


c
；
⑤


a
#


b
=(-


a
)#


b
．
其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：不详难度：| 查看答案
把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（　　）
A．y=sin（2x-
π
3
），x∈R		B．y=sin（2x+
π
3
），x∈R
C．y=sin（
1
2
x+
π
6
），x∈R		D．y=sin（
1
2
x-
π
6
），x∈R
题型：不详难度：| 查看答案
已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量


OA
，


OB
，


OC
表示向量


OG
应是（　　）
A．


OG
=
1
8


OA
+
3
8


OB
+
3
8


OC
B．


OG
=
1
8


OA
-
3
8


OB
+
3
8


OC
C．


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
D．


OG
=
1
6


OA
-
1
3


OB
+
1
3


OC
题型：不详难度：| 查看答案
已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝　　　
题型：不详难度：| 查看答案
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