如果e1,e2是平面a内所有向量的一组基底,那么(  )A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ

如果e1,e2是平面a内所有向量的一组基底,那么(  )A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ

题型:不详难度:来源:
如果


e1


e2
是平面a内所有向量的一组基底,那么(  )
A.若实数λ1,λ2使λ1


e1
+λ2


e2
=


0
,则λ12=0
B.空间任一向量可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2
,这里λ1,λ2∈R
C.对实数λ1,λ2λ1


e1
+λ2


e2
不一定在平面a内
D.对平面a中的任一向量


a
,使


a
=λ1


e1
+λ2


e2
的实数λ1,λ2有无数对
答案
∵由基底的定义可知,


e1


e2
是平面上不共线的两个向量,
∴实数λ1,λ2使λ1


e1
+λ2


e2
=


0
,则λ12=0,
不是空间任一向量都可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2

而是平面a中的任一向量


a
,可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2
的形式,此时实数λ1,λ2有且只有一对,
而对实数λ1,λ2λ1


e1
+λ2


e2
一定在平面a内,
故选A.
举一反三
在直角坐标系中,画出下列向量:
(1)|


a
|=2


a
的方向与x轴正方向的夹角为60°,与y轴正方向的夹角为30°;
(2)|


a
|=4


a
的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°;
(3)|


a
|=4


2


a
的方向与x轴正方向的夹角为135°,与y轴正方向的夹角为135°.
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△OAB中,


OA
=


a


OB
=


b


OP
=


p
,若


p
=t(


a
|


a
|
+


b
|


b
|
)
,t∈R,则点P一定在(  )
A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上
C.AB边所在直线上D.AB边的中线上
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下列物理量中,不能称为向量的是(  )
A.质量B.速度C.位移D.力
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______称为向量;常用 ______表示,记为 ______,又可用小写字线表示为 ______.
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______称为向量的长度(或称为模),记作 ______,______称为零向量,记作 ______,______称为单位向量.
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