如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（　　）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ

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如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（　　）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ

题型：不详难度：来源：
如果


e1
，


e2
是平面a内所有向量的一组基底，那么（　　）
A．若实数λ1，λ2使λ1


e1
+λ2


e2
=


0
，则λ1=λ2=0
B．空间任一向量可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2
，这里λ1，λ2∈R
C．对实数λ1，λ2，λ1


e1
+λ2


e2
不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量


a
，使


a
=λ1


e1
+λ2


e2
的实数λ1，λ2有无数对
答案
∵由基底的定义可知，


e1
和


e2
是平面上不共线的两个向量，
∴实数λ1，λ2使λ1


e1
+λ2


e2
=


0
，则λ1=λ2=0，
不是空间任一向量都可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2
，
而是平面a中的任一向量


a
，可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2
的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，
而对实数λ1，λ2，λ1


e1
+λ2


e2
一定在平面a内，
故选A．
举一反三
在直角坐标系中，画出下列向量：
（1）|


a
|=2，


a
的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；
（2）|


a
|=4，


a
的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；
（3）|


a
|=4


2
，


a
的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．
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△OAB中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OP
=


p
，若


p
=t(


a
|


a
|
+


b
|


b
|
)，t∈R，则点P一定在（　　）
A．∠AOB平分线所在直线上B．线段AB中垂线上
C．AB边所在直线上D．AB边的中线上
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下列物理量中，不能称为向量的是（　　）
A．质量B．速度C．位移D．力
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______称为向量；常用 ______表示，记为 ______，又可用小写字线表示为 ______．
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______称为向量的长度（或称为模），记作 ______，______称为零向量，记作 ______，______称为单位向量．
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