在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+2=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，OM=OA+OB，若点M在圆C上，则实数k=______．

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+

2

=0与圆C：x²+y²=4相交于A、B两点，

OM

=

OA

+

OB

，若点M在圆C上，则实数k=______．

答案

由直线kx-y+

2

=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k²）x²+2

2

kx-2=0
∴x_A+x_B=-

2 2 k

1+k2

，y_A+y_B=kx_A+

2

+kx_B+

2

=

2 2

1+k2

∵

OM

=

OA

+

OB

，
∴M（-

2 2 k

1+k2

，

2 2

1+k2

）
代入圆x²+y²=4可得(-

2 2 k

1+k2

)2+(

2 2

1+k2

)2=4
∴k=±1
故答案为：±1