在△ABC中,AB+AC=2AM,|AM|=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA•(PB+PC)等于(  )A.49B.43C.-43D.-49

在△ABC中,AB+AC=2AM,|AM|=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA•(PB+PC)等于(  )A.49B.43C.-43D.-49

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,


AB
+


AC
=2


AM
|


AM
|=1
,点P在AM上且满足


AP
=2


PM
,则


PA
•(


PB
+


PC
)等于(  )
A.
4
9
B.
4
3
C.-
4
3
D.-
4
9
答案
:由题意易知:M是BC的中点,P是三角形ABC的重心,
因为|


AM
|=1
,所以|


PA
|=
2
3
|


PM
|=
1
3

所以


PA
•(


PB
+


PC
)=


PA
•2


PM
=
2
3
×
2
3
×cosπ=-
4
9

故选D.
举一反三
设O是原点,


OA


OB
对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么


BA
对应的复数是(  )
A.-5+5iB.-5-5iC.5+5iD.5-5i
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若向量


AB
=(1,3)


BC
=(2,4)
,则


AC
=(  )
A.(-3,-7)B.(3,7)C.(-1,-1)D.(1,1)
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在以下关于向量的命题中,不正确的是(  )
A.若向量


a
=(x,y),向量


b
=(-y,x)(x,y≠0),则


a


b
B.在△ABC中,


AB


CA
的夹角等于角A
C.四边形ABCD是菱形的充要条件是


AB
=


DC
,且|


AB
|=|


AD
|
D.点G是△ABC的重心,则


GA
+


GB
+


GC
=


0
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在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,


AB
=(2,4)


AC
=(1,3)
,则


AD
=(  )
A.(2,4)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(-2,-4)
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化简


MN
-


MP
+


NQ
+


QP
=______.
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