已知向量=(cosx,2),=(sinx,﹣3).(1)当∥时,求3cos2x﹣sin2x的值;(2)求函数f(x)=(﹣)在x∈[﹣,0]上的值域.
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已知向量=(cosx,2),=(sinx,﹣3).(1)当∥时,求3cos2x﹣sin2x的值;(2)求函数f(x)=(﹣)在x∈[﹣,0]上的值域.
题型:月考题
难度:
来源:
已知向量
=(cosx,2),
=(sinx,﹣3).
(1)当
∥
时,求3cos2x﹣sin2x的值;
(2)求函数f(x)=(
﹣
)
在x∈[﹣
,0]上的值域.
答案
解:(1)∵
∥
时, ∴﹣3cosx=2sinx,
∴tanx=﹣
. 3cos2x﹣sin2x=
=
=
.
(2)f(x)=(
﹣
)·
=cos2x﹣sinxcosx+10
=
﹣
sin2x+10
=
cos
+
.
∵x∈
.
∴﹣
≤2x+
≤
,
∴﹣
≤
cos
≤
,
∴10≤
cos
+
≤
,
即f(x)的值域为
.
举一反三
设a=(﹣1,1),b=(4,3),c=(5,﹣2),
(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角的余弦值;
(2)求c在a方向上的投影;
(3)求λ
1
和λ
2
,使c=λ
1
a+λ
2
b
题型:月考题
难度:
|
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如图,在△OAB中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使DB=
OB,DC与OA交于E,设
=
,
=
,用
,
表示向量
,
,
.
题型:月考题
难度:
|
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已知向量
=(3,1),
=(1,3),
=(k,7),若(
)∥
,则k=( )
题型:同步题
难度:
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已知平面向量
=(1,2),
=(﹣2,m),
∥
,则2
+3
等于
[ ]
A.(﹣2,﹣4)
B.(﹣3,﹣6)
C.(﹣4,﹣8)
D.(﹣5,﹣10)
题型:月考题
难度:
|
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设向量
=(1,sin
),
=(3sin
,1),且
∥
,则cos2
等于
A.
B.
C.
D.
题型:月考题
难度:
|
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