设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足,求点P的轨迹方程。

设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足,求点P的轨迹方程。

题型:安徽省高考真题难度:来源:
设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足,求点P的轨迹方程。
答案

解:由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上,
故可设P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),
则x2-y0=λ(y-x2),
即y0=(1+λ)x2-λy  ①
再设B(x1,y1),由
即(x-x1,y0-y1)=λ(1-x,1-y0),
解得
将①式代入②式,消去y0

又点B在抛物线y=x2上,所以y1=,再将③式代入y1=
得(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=((1+λ)x-λ)2
(1+λ)2x2-λ(1+)y-λ=(1+λ)2x2-2λ(1+λ)x+λ2
2(1+λ)x-λ(1+λ)y-λ(1+λ)=0
因λ>0,两边同除以λ(1+λ),得2x-y-1=0
故所求点P的轨迹方程y=2x-1。

举一反三
已知点A(-1,1),点B(2,y),向量a=(1,2),若,则实数y的值为[     ]
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:北京期末题难度:| 查看答案
已知向量a=(1,2)和b=(x,1),若向量a+2b与2a-b平行,则实数x等于

[     ]

A.
B.1
C.
D.2
题型:专项题难度:| 查看答案
已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4ba-2b共线,则m的值为(    )。
题型:专项题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,=,DE∥BC,DE与边AC相交于点E,△ABC的中线AM与DE相交于点N,设=a=b,试用ab表示
题型:专项题难度:| 查看答案
已知向量ab满足|a|=|b|=2,a·b=0,若向量ca-b共线,则|a+c|的最小值为[     ]
A.
B.1
C.
D.
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
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