已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2）。（1）若，求证：ΔABC为等腰三角形；（

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已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量

=（a，b），

=（sinB，sinA），

=（b-2，a-2）。
（1）若

，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2）若

，边长c=2，角

，求ΔABC的面积。

答案

解：（1）∵

∴

即

其中R是三角形ABC外接圆半径，a=b
∴

为等腰三角形。
（2）由题意知

，即

∴

由余弦定理可知

即

∴

（舍去

）
∴

。

举一反三

已知平面向量a=（3，1），b=（x，-3），a∥b，则x等于[ ]
A.9
B.1
C.-9
D.-1

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设a=（-1，1），b=（4，3），c=（5，-2）。
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角θ的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求λ₁和λ₂，使c=λ₁a+λ₂b。

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已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p=（2-2sinA，cosA+sinA），q=（sinA-cosA，1+sinA），若p与q是共线向量。
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin²B+cos（

）取最大值时角B的大小。

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已知向量a=(1，1)，b=(2，x)，若a+b与4b-2a平行，则实数x的值为[ ]
A．-2
B．0
C．1
D．2

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若向量a与b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有[ ]
A．c⊥a
B．c⊥b
C．c∥b
D．c∥a

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