已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2)。(1)若,求证:ΔABC为等腰三角形;(

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2)。(1)若,求证:ΔABC为等腰三角形;(

题型:0108 模拟题难度:来源:
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2)。
(1)若,求证:ΔABC为等腰三角形;
(2)若,边长c=2,角,求ΔABC的面积。
答案
解:(1)∵


其中R是三角形ABC外接圆半径,a=b
为等腰三角形。
(2)由题意知,即

由余弦定理可知

(舍去
举一反三
已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),ab,则x等于[     ]
A.9
B.1
C.-9
D.-1
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a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2)。
(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角θ的余弦值;
(2)求c在a方向上的投影;
(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b。
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已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若p与q是共线向量。
(1)求角A的大小;
(2)求函数y=2sin2B+cos()取最大值时角B的大小。
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已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值为[     ]
A.-2
B.0
C.1
D.2
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若向量ab的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,c=a+b,则有[     ]
A.ca
B.cb
C.cb
D.ca
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