已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若p与q是共线向量。(1)
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已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若p与q是共线向量。(1)
题型:同步题
难度:
来源:
已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量
p
=(2-2sinA,cosA+sinA),
q
=(sinA-cosA,1+sinA),若p与q是共线向量。
(1)求角A的大小;
(2)求函数y=2sin
2
B+cos(
)取最大值时角B的大小。
答案
解:(1)p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),
∵p∥q,
∴(2-2sinA)(1+sinA)-(cosA+sinA)(sinA-cosA)=0,
化简得:sin
2
A=
,
∵△ABC为锐角三角形,
∴sinA=
,
∴A=60°。
(2)
=2sin
2
B+cos(2B-60°)
=1-cos2B+cos(2B-60°)
=1+sin(2B-30°)
当B=60°时函数取得最大值2。
举一反三
已知向量
a
=(1,1),
b
=(2,x),若
a
+
b
与4
b
-2
a
平行,则实数x的值为
[ ]
A.-2
B.0
C.1
D.2
题型:专项题
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若向量
a
与
b
的夹角为120°,且|
a
|=1,|
b
|=2,
c
=
a
+
b
,则有
[ ]
A.
c
⊥
a
B.
c
⊥
b
C.
c
∥
b
D.
c
∥
a
题型:专项题
难度:
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已知平面上直线l方向向量
e
=
,点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O"和A",则
=λ
e
,其中λ=
[ ]
A.
B.-
C.2
D.-2
题型:专项题
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已知向量
a
=(1,2),
b
=(1,0),
c
=(3,4),若λ为实数,(
a
+λ
b
)∥
c
,则λ=
[ ]
A.
B.
C.1
D.2
题型:专项题
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已知向量
,若
与
共线,则k=( )。
题型:专项题
难度:
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