设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2)。(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角θ的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;(3)求λ1和λ2,使c=
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设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2)。 (1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角θ的余弦值; (2)求c在a方向上的投影; (3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b。 |
答案
解:(1)∵a=(-1,1),b=(4,3),且-1×3≠1×4, ∴a与b不共线 又a·b=-1×4+1×3=-1,|a|=,|b|=5, ∴cosθ=。 (2)∵a·c=-1×5+1×(-2)=-7, ∴c在a方向上的投影为。 (3)∵c=λ1a+λ2b, ∴(5,-2)=λ1(-1,1)+λ2(4,3)=(4λ2-λ1,λ1+3λ2), ∴,解得。 |
举一反三
已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若p与q是共线向量。 (1)求角A的大小; (2)求函数y=2sin2B+cos()取最大值时角B的大小。 |
已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值为 |
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A.-2 B.0 C.1 D.2 |
若向量a与b的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,c=a+b,则有 |
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A.c⊥a B.c⊥b C.c∥b D.c∥a |
已知平面上直线l方向向量e=,点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O"和A",则=λe,其中λ= |
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A. B.- C.2 D.-2 |
已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ= |
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A. B. C.1 D.2 |
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