解:(Ⅰ)由C1:y2=2px(p>0)的焦点在圆O:x2+y2=1上得:,∴p=2, 所以抛物线C1:, 同理由椭圆C2:的上、下焦点(0,c),(0,-c)及左、右顶点(-b,0),(b,0)均在圆O:x2+y2=1上可解得:b=c=1,∴, 得椭圆C2:; 总之,抛物线C1:、椭圆C2:。 (Ⅱ)设直线AB的方程为y=k(x-1),,则N(0,-k), 联立方程组消去y得:,, 故, 由得,, 整理得,, ∴。 (Ⅲ)设,∴,则, 由得:,(1) ,(2) ,(3) 由(1)+(2)+(3)得:, 所以满足椭圆C2的方程,命题得证。 |