在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b），n=（cosA，cosB），p=（，2sinA），若m∥n，|p|2=9，试判断△ABC

题型：贵州省模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b），n=（cosA，cosB），p=
（，2sinA），若m∥n，|p|²=9，试判断△ABC的形状。

答案

解：∵m∥n，
∴acosB=bcosA，
由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA， 
∴sin（A-B）=0，故A=B，
又，
∴，
即，得，
∴A=60°，
故△ABC为等边三角形。