已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为k的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点。（1）证明：点F在直线BC上；（2）设，求△ABC外接

题型：云南省模拟题难度：来源：

已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为k的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点。
（1）证明：点F在直线BC上；
（2）设，求△ABC外接圆的方程。

答案

解：（1）设直线l：，，，，
由得
又，则
所以，
而

所以


=0
∴B、F、C三点共线，即点F在直线BC上。
（2）因，
∴


=
=1
又
解得，满足
代入
知，是方程的两根
根据对称性不妨设，
即，，
设外接圆的方程为
把代入方程得
即△ABC外接圆的方程为。