已知直线过椭圆E：x2+2y2=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点。 （1）设（O为原点），求点R的轨迹方程； （2）若直线的倾斜角为60°，求的值。

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已知直线过椭圆E：x²+2y²=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点。
（1）设（O为原点），求点R的轨迹方程；
（2）若直线的倾斜角为60°，求的值。

答案

解：（1）设，
，
由，易得右焦点F（1，0），
当直线l⊥x轴时，直线的方程是：x=1，根据对称性可知R（1，0）
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=k(x-1)，
代入E有，，，
于是R（x，y），，，
消去参数k，得，而R（1，0）也适上式，
故R的轨迹方程是。
（2）设椭圆另一个焦点为F′，
在中，，
设，则，
由余弦定理得；
同理，在中，设，则，
也由余弦定理，得，
于是。