(1)设C(x,y),根据,用表示x,y,再利用,可得x,y满足的关系式,即点C的轨迹方程. (2)点C的轨迹方程与双曲线方程联立消去y后得到, 然后把题目条件以MN为直径的圆过原点,转化为再坐标化得,即,借助韦达定理可得到和的关系式,从而再借助的取范围,确定出a的取值范围,问题得解. 解:设C(x,y),因为,则 即 由,得,即点C的轨迹方程为……4分 (2)由,得 依题意知,设 则 因为以MN为直径的圆过原点,所以 即,即 得,得……………8分 ∵,∴,∴ 又,∴,∴,从而 ∴双曲线实轴长的取值范围是(0,1].……………12分 |