设与是两个不共线的向量，已知，，，则当三点共线时，          .

题型：不详难度：来源：

设与是两个不共线的向量，已知，，，则当三点共线时，          .

答案

解析

解：∵A，B，D三点共线，∴ AB 与  BD 共线，
∴存在实数λ，使得  AB =λ BD ；
∵ BD =" CD" - CB ="2" e1 - e₂ -（ e₁ +3 e₂）= e₁ -4 e₂，
∴2 e₁ +k e₂ =λ（ e₁ -4 e₂），
∵ e ₁， e ₂是平面内不共线的两向量，
∴ 2=λ k=-4λ  解得k=-8．
故答案为：-8