本试题主要考查了向量的数量积的运算,以及两角和差的三角函数关系式的运用。 (1)问中∵,∴,…………………1分 ∵,得到三角关系是,结合,解得。 (2)由,解得,,结合二倍角公式,和,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。 解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分 ∵,∴,即 ① …………2分 又 ② 由①②联立方程解得,,5分 ∴ ……………6分 (Ⅱ)∵即,, …………7分 ∴, ………8分 又∵, ………9分 , ……10分 ∴. 解法二: (Ⅰ),…………………………………1分 又,∴,即,①……2分 又 ② 将①代入②中,可得 ③ …………………4分 将③代入①中,得……………………………………5分 ∴ …………………………………6分 (Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分 ∴,从而. …………………8分 由(Ⅰ)知, ; ………………9分 ∴. ………………………………10分 又∵,∴, 又,∴ ……11分 综上可得 ………………………………12分 方法二∵,,∴,且…………7分 ∴. ……………8分 由(Ⅰ)知, . …………9分 ∴ ……………10分 ∵,且注意到, ∴,又,∴ ………………………11分 综上可得 …………………12分 (若用,又∵ ∴ , |