设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  (1)若(,求.(2)若时，求的夹角的余弦值.(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

题型：不详难度：来源：

设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  
(1)若(,求.
(2)若时，求的夹角的余弦值.
(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

答案

（1）    （2）  （3）因此不存在

解析

第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2
第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得
第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。
（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

（2）因為

即；
（3）假設存在实数，使，則有

因此不存在；