已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3

题型：不详难度：来源：

已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·=-1，求的值.
（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。

答案

解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),       1分
∴||=,
||=.            2分
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈(,)，∴α=.                        5分
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα=.                  6分
又=2sinαcosα.   7分
由①式两边平方得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=.                      8分
∴.                  9分
（3）依题意记
                   10分
令   (,)       
                    11分
关于的二次函数开口向上，对称轴为
 在上存在最小值，则对称轴
                     12分
且当时，取最小值为
                     14分

解析

略