设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用α来表示与的夹角，则α等于(   )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用α来表示与的夹角，则α等于(   )

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

由两个向量数量积公式求得=-3cosθ，由两个向量的数量积的定义可得 =3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范围及诱导公式求出α的值．
解：∵=（3cosθ+3sinθ）?（- ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
由两个向量的数量积的定义可得 =3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈(0，)，
∴π-θ∈（，π），
故有 α=π-θ．
故答案为D．