（文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件OP=OA+λ（AB+AC），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）A．内心B．

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（文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件OP=OA+λ（AB+AC），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）A．内心B．

题型：不详难度：来源：
（文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件


OP
=


OA
+λ（


AB
+


AC
），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
A．内心B．重心C．垂心D．外心
答案
∵


OP
=


OA
+λ（


AB
+


AC
），
∴


AP
与


AB
|


AB
|sinB
+


AC
|


AC
|sinC
共线，
∵
|


AB
|
sinC
=
|


AC
|
sinB
，
∴|


AB
|sinB=|


AC
|sinC，
∴


AP
与


AB
+


AC
共线，
∵


AB
+


AC
过


BC
中点D，
∴P点的轨迹也过D．
∴P的轨迹一定过△ABC的重心．
故选B．
举一反三
已知向量


a
=(


3
，1)，向量


b
=(sinα-m，cosα)．
（Ⅰ）若


a
∥


b
，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；
（Ⅱ）若


a
⊥


b
，且m=0，求
cos(
π
2
-α)•sin(π+2α)
cos(π-α)
的值．
题型：东莞市二模难度：| 查看答案
若向量


a
、


b
的坐标满足


a
+


b
=(-2，-1，2)，


a
-


b
=(4，-3，-2)，则


a
•


b
等于（　　）
A．-5B．5C．7D．-1
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


c
=（2x+1，4），


d
=（2-x，3），若


c
∥


d
，则实数x的值等于（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．
1
6
D．-
1
6
题型：惠州二模难度：| 查看答案
向量的命题：①若非零向量


a
=(x ， y)，向量


b
=(-y ， x)，则


a
⊥


b
；②四边形ABCD是菱形的充要条件是


AB
=


DC
且|


AB
|=|


AD
|；③若点G是△ABC的重心，则


GA
+


GB
+


CG
=0④△ABC中，


AB
和


CA
的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设两个向量


a
=（λ+2，λ2-cox2α）和


b
=（m，
m
2
+sinα），其中λ，m，α为实数．若


a
=2


b
，则
λ
m
的取值范围是______．
题型：成都一模难度：| 查看答案
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