已知向量a=(1,2),b=(2,-2),(1)设c=4a+b,求(b•c)a.(2)若a+λb与a垂直,求λ的值.(3)求向量a在b方向上的投影.

已知向量a=(1,2),b=(2,-2),(1)设c=4a+b,求(b•c)a.(2)若a+λb与a垂直,求λ的值.(3)求向量a在b方向上的投影.

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(1,2),


b
=(2,-2),
(1)设


c
=4


a
+


b
,求(


b


c


a
.(2)若


a


b


a
垂直,求λ的值.(3)求向量


a


b
方向上的投影.
答案
(1)∵


a
=(1,2),


b
=(2,-2),


c
=4


a
+


b
=(4,8)+(2,-2)=(6,6).


b


c
=2×6-2×6=0,
∴(


b


c


a
=0


a
=0.
(2)


a


b
=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),
由于


a


b


a
垂直,
∴2λ+1+2(2-2λ)=0,
∴λ=
5
2

(3)设向量


a


b
的夹角为θ,
向量


a


b
方向上的投影为|a|cosθ.
∴|


a
|cosθ=
a•b
|b|
=
1×2+2×(-2)


22+(-2)2
=-
2
2


2
=-


2
2
举一反三
已知O 是坐标原点,点A在第二象限,|


OA
|=2,∠xOA=150°求向量


OA
的坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量
.
a
=(6,2 ),向量


b
=(x,3 ),且
.
a


b
,则x等于(  )
A.9B.6C.5D.3
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a
=(3,2)


b
=(0,-1)
,则向量2


b
-


a
的坐标是(  )
A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)
题型:南京二模难度:| 查看答案
已知向量


a
=(3,1),


b
=(x,-3),且


a


b
,则x=(  )
A.9B.-9C.-
1
3
D.
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,3)
,则与向量


a
平行的一个单位向量是______.
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