已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|AP|=32|PB|，则点P的坐标为（　　）A．（165，-35)B．（8，-15）C．（165，-35

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已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|AP|=32|PB|，则点P的坐标为（　　）A．（165，-35)B．（8，-15）C．（165，-35

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已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|


AP
|=
3
2
|


PB
|，则点P的坐标为（　　）
A．（
16
5
，-
3
5
)		B．（8，-15）
C．（
16
5
，-
3
5
）或（8，-15）		D．（
16
5
，-
3
5
）或（6，-9）
答案
设P（x，y），因为A（2，3），B（4，-3），
所以


AP
=(x-2，y-3)，


PB
=(4-x，-3-y)
又因为点P在直线AB上，所以


AP
与


PB
共线，
则（x-2）（-3-y）-（4-x）（y-3）=0，
整理得3x+y-9=0①
又|


AP
|=
3
2
|


PB
|，所以4[（x-2）2+（y-3）2]=9[（4-x）2+（-3-y）2]，
整理得5x2+5y2-56x+78y+173=0②
联立①②解得，





x=
16
5
y=-
3
5
或





x=8
y=-15
．
所以点P的坐标为(
16
5
，-
3
5
)或（8，-15）．
故选C．
举一反三
已知向量


a
=（1，3），


b
=（m，2m-3），若对于平面内任意一向量


c
，都存在唯一实数对（λ，μ），使


c
=λ


a
+μ


b
，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-2，-3）B．（-3，+∞）
C．（-∞，-3）∪（-3，+∞）D．[-2，-3）
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已知向量


a
=（4，2），


b
=（x，3）向量，且


a
∥


b
，则x=（　　）
A．1B．5C．6D．9
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已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），
（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；
（Ⅱ）若A，B，C，构成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．
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与向量


a
=（-5，12）共线的单位向量为______．
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若向量


a
=（1，1），


b
=（1，-1），则


c
=
1
2


a
-
3
2


b
=．
A．（1，2）B．（2，-1）C．（-1，2）D．（0.5，-1.5）
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