在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若AC=a，BD=b，则AF=（　　）A．14a+12bB．23a+13

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在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若AC=a，BD=b，则AF=（　　）A．14a+12bB．23a+13

题型：广东难度：来源：
在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若


AC
=


a
，


BD
=


b
，则


AF
=（　　）
A．
1
4


a
+
1
2


b
B．
2
3


a
+
1
3


b
C．
1
2


a
+
1
4


b
D．
1
3


a
+
2
3


b
答案

魔方格
∵由题意可得△DEF∽△BEA，
∴
DE
EB
=
DF
AB
=
1
3
，再由AB=CD可得
DF
DC
=
1
3
，
∴
DF
FC
=
1
2
．
作FG平行BD交AC于点G，
∴
FG
DO
=
CG
CO
=
2
3
，
∴


GF
=
2
3


OD
=
1
3


BD
=
1
3


b
．
∵


AG
=


AO
+


OG
=


AO
+
1
3


OC
=
1
2


AC
+
1
6


AC
=
2
3


AC
=
2
3


a
，
∴


AF
=


AG
+


GF
=
2
3


a
+
1
3


b
，
故选B．
举一反三
在△ABC中，已知 


AB
=(2k+3，3k+1)，


AC
=(3，k)（k∈R），则


BC
=______；若∠B=90°，则k=______．
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直角坐标系xOy中，


i
、


j
分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若


AB
=2 


i
+


j
，


AC
=3 


i
+k 


j
，则k的可能值个数是______．
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已知向量


a
=(1，-2)，


b
=(2，3)．
（1）若(3


a
-


b
)∥(


a
+k


b
)，求k的值；
（2）若


a
⊥(m


a
-


b
)，求m的值．
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对于平面向量


a
，


b
，


c
．有下列三个命题：
①若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
．  ②若


a
=(1，k)，


b
=(-2，6)，


a
∥


b
，则k=-3．
③


a
，


b
都是单位向量，则


a
•


b
≤1恒成立．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
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已知向量
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，


3
2
），
（Ⅰ）若


a
∥


b
，求实数m的值；
（Ⅱ）若


a
⊥


b
，，求实数m的值；
（Ⅲ）若


a
⊥


b
，且存在不等于零的实数k，t使得[


a
+（t2-3）


b
]•（-k


a
+t


b
）=0，试求
k+t 2
t
的最小值．
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