在△ABC中,已知 AB=(2k+3,3k+1),AC=(3,k)(k∈R),则BC=______;若∠B=90°,则k=______.
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在△ABC中,已知 AB=(2k+3,3k+1),AC=(3,k)(k∈R),则BC=______;若∠B=90°,则k=______.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知
AB
=(2k+3,3k+1)
,
AC
=(3,k)
(k∈R),则
BC
=______;若∠B=90°,则k=______.
答案
在△ABC中,∵
AB
=(2k+3,3k+1)
,
AC
=(3,k)
(k∈R),
BC
=
AC
-
AB
=(3,k)-(2k+3,3k+1)
=(-2k,-2k-1).
∵∠B=90°,
∴
AB
•
BC
=(2k+3,3k+1)•(-2k,-2k-1)
=-2k•(2k+3)+(-2k-1)•(3k+1)
=-10k
2
-11k-1=0,
解得k=-1或k=
-
1
10
.
故答案为:(-2k,-2k-1);-1或
-
1
10
.
举一反三
直角坐标系xOy中,
i
、
j
分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若
AB
=2
i
+
j
,
AC
=3
i
+k
j
,则k的可能值个数是______.
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已知向量
a
=(1,-2),
b
=(2,3)
.
(1)若
(3
a
-
b
)
∥
(
a
+k
b
)
,求k的值;
(2)若
a
⊥(m
a
-
b
)
,求m的值.
题型:不详
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对于平面向量
a
,
b
,
c
.有下列三个命题:
①若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
. ②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
,
a
∥
b
,则k=-3.
③
a
,
b
都是单位向量,则
a
•
b
≤1恒成立.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
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已知向量
.
a
=(m,-1),
.
b
=(
1
2
,
3
2
),
(Ⅰ)若
a
∥
b
,求实数m的值;
(Ⅱ)若
a
⊥
b
,,求实数m的值;
(Ⅲ)若
a
⊥
b
,且存在不等于零的实数k,t使得[
a
+(t
2
-3)
b
]•(-k
a
+t
b
)=0,试求
k+t
2
t
的最小值.
题型:不详
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已知
a
=(
1
3
,2sinα),
b
=(
1
2
cosα,
3
2
),且
a
∥
b
,则锐角α的值为______.
题型:不详
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