如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去。(1)填表:剪的次数1
题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去。
(1)填表: (2)若剪n次,共剪出___________个小正方形; (3)能否经过若干次分割后,共得到2009张纸片?_____(填“能”或“不能”) |
答案
(1)10,13;(2)3n+1;不能 |
解析
试题分析:解:(1)后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个; 因此应该填10,13; (2)根据(1)中的发现,用字母表示规律即可; 应该填4+3(n-1)=(3n+1); (3)根据(2)中的规律,代入计算,看结果是否为整数. 根据题意,得3n+1=2003,3n=2002. 此时n不是整数, 所以不能. 点评:本题难度较大,要求学生能够发现前后图形之间的个数关系,运用字母表示.根据规律分析能否经过若干次分割后,共得要求的纸片数量. |
举一反三
下列说法正确的是( )A.x的指数是0 | B.-2ab的系数是-2 | C.-1是一次单项式 | D.x的系数是0 |
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若,则代数式= . |
用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第n个图案需要棋子枚. |
先化简,再求值:,其中. |
如图,池塘边有一块长为20米,宽为10米的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是米的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用代数式表示:
(1)菜地的长= 米,宽= 米;菜地的面积= 平方米; (2)=1时,求菜地的面积. |
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