直角坐标系xOy中,i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若AB=2 i+j,AC=3 i+k j,则k的可能值个数是______.
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直角坐标系xOy中,i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若AB=2 i+j,AC=3 i+k j,则k的可能值个数是______.
题型:不详
难度:
来源:
直角坐标系xOy中,
i
、
j
分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若
AB
=2
i
+
j
,
AC
=3
i
+k
j
,则k的可能值个数是______.
答案
∵
AB
=2
i
+
j
,
AC
=3
i
+k
j
,
∴
BC
=
AC
-
AB
=
i
+(k-1)
j
因为△ABC为直角三角形,
(1)∠A=90°时,
AB
•
AC
=6+k=0
⇒k=-6;
(2)∠B=90°时,
AB
•
BC
=2+k-1=0
⇒k=-1;
(3))∠C=90°时,
BC
•
AC
=3+k(k-1)=0
⇒k∈∅
综上所述,k=-6或-1
故答案为:-6,-1.
举一反三
已知向量
a
=(1,-2),
b
=(2,3)
.
(1)若
(3
a
-
b
)
∥
(
a
+k
b
)
,求k的值;
(2)若
a
⊥(m
a
-
b
)
,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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对于平面向量
a
,
b
,
c
.有下列三个命题:
①若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
. ②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
,
a
∥
b
,则k=-3.
③
a
,
b
都是单位向量,则
a
•
b
≤1恒成立.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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已知向量
.
a
=(m,-1),
.
b
=(
1
2
,
3
2
),
(Ⅰ)若
a
∥
b
,求实数m的值;
(Ⅱ)若
a
⊥
b
,,求实数m的值;
(Ⅲ)若
a
⊥
b
,且存在不等于零的实数k,t使得[
a
+(t
2
-3)
b
]•(-k
a
+t
b
)=0,试求
k+t
2
t
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(
1
3
,2sinα),
b
=(
1
2
cosα,
3
2
),且
a
∥
b
,则锐角α的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-1,2),
b
=(2,3),
(1)
a
+k
b
与
2
a
-
b
平行,求k的值;
(2)若
a
+k
b
与
2
a
-
b
垂直,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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