设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心（即三条中线的交点），AB=a，AC=b试用a，b表示AG=______．

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设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心（即三条中线的交点），AB=a，AC=b试用a，b表示AG=______．

题型：不详难度：来源：
设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心（即三条中线的交点），


AB
=


a
，


AC
=


b
试用


a
，


b
表示


AG
=______．魔方格
答案
延长AG交BC于点D，由三角形的重心的定义可得D是BC的中点，再由三角形的重心的性质可得，
.
AG
=
2
3
.
AD
=
2
3
×
1
2
（


AB
+ 


AC
）=
1
3
（


AB
+


AC
 ）=
1
3
 （


a
 + 


b
），
故答案为：
1
3
 （


a
 + 


b
）．
举一反三
如图，在△ABC中，


AN
=
1
3


NC
，P是BN上的一点，若


AP
=m


AB
+
2
9


AC
，则实数m的值为（　　）
A．
1
9
B．
1
3
C．1D．3
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且


DC
=3


DE
，


BC
=3


BF
，若


AC
=m


AE
+n


AF
，其中m，n∈R，则m+n=______．魔方格
题型：济南二模难度：| 查看答案
在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且


AO
=λ


AB
+μ


BC
，则λ+μ=（　　）
A．
2
3
B．
3
4
C．
5
6
D．
3
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(3，4)，


b
=(5，6)，则


a
+


b
等于（　　）
A．39B．18C．（2，2）D．（8，10）
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(4，2)，


b
=(8，y)，且


a
∥


b
，则y=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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