设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心(即三条中线的交点),AB=a,AC=b试用a,b表示AG=______.

设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心(即三条中线的交点),AB=a,AC=b试用a,b表示AG=______.

题型:不详难度:来源:
设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心(即三条中线的交点),


AB
=


a


AC
=


b
试用


a


b
表示


AG
=______.魔方格
答案
延长AG交BC于点D,由三角形的重心的定义可得D是BC的中点,再由三角形的重心的性质可得,
.
AG
=
2
3
.
AD
=
2
3
×
1
2


AB


AC
)=
1
3


AB
+


AC
 )=
1
3
 (


a
 + 


b
),
故答案为:
1
3
 (


a
 + 


b
).
举一反三
如图,在△ABC中,


AN
=
1
3


NC
,P是BN上的一点,若


AP
=m


AB
+
2
9


AC
,则实数m的值为(  )
A.
1
9
B.
1
3
C.1D.3
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且


DC
=3


DE


BC
=3


BF
,若


AC
=m


AE
+n


AF
,其中m,n∈R,则m+n=______.魔方格
题型:济南二模难度:| 查看答案
在△ABC中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,O为△ABC的内心,且


AO


AB


BC
,则λ+μ=(  )
A.
2
3
B.
3
4
C.
5
6
D.
3
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(3,4),


b
=(5,6)
,则


a
+


b
等于(  )
A.39B.18C.(2,2)D.(8,10)
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(4,2),


b
=(8,y)
,且


a


b
,则y=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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