设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b夹角的大小;(2)求|3a+b|的值.
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设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b夹角的大小;(2)求|3a+b|的值.
题型:不详
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设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=
.
(1)求a,b夹角的大小;
(2)求|3a+b|的值.
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)设a与b夹角为θ,(3a-2b)
2
=7,
即9|a|
2
+4|b|
2
-12a·b=7,
而|a|=|b|=1,
∴a·b=
,
∴|a||b|cosθ=
,即cosθ=
,
又θ∈[0,π],∴a,b的夹角为
.
(2)(3a+b)
2
=9|a|
2
+6a·b+|b|
2
=9+3+1=13,
∴|3a+b|=
.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若
·
=
·
=k(k∈R).
(1)判断△ABC的形状;
(2)若k=2,求b的值.
题型:不详
难度:
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平面上有四个互异的点A,B,C,D,满足(
-
)·(
-
)=0,则△ABC是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知2
·
=
|
|·|
|=3|
|
2
,求角A,B,C的大小.
题型:不详
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已知两个不相等的非零向量
两组向量
和
均由2个
和3个
排列而成.记
,
表示
所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________(写出所有正确命题的编号).
①
有5个不同的值.
②若
则
与
无关.
③若
则
与
无关.
④若
,则
.
⑤若
,则
与
的夹角为
题型:不详
难度:
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若向量
满足:
则
A.2
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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